报告人：李沛杰

报告题目：量子布尔函数分析与Talagrand类型不等式

时间：2026年4月9日 星期四 14:00-16:00

地点：数学楼2-2

报告摘要：

经典布尔函数分析借助Fourier—Walsh展开、影响以及半群工具，研究定义在布尔超立方体上的实值函数。量子布尔函数分析则将这些概念推广至 n 量子比特体系，用Pauli基取代Walsh函数，用量子退极化半群代替经典的热半群，从而研究量子可观测量构成的代数。这一推广并非形式上的类比——它需要处理非对易性和纠缠等量子特有现象，并因此在量子查询复杂度、量子学习理论等领域催生出新的挑战与应用。

Talagrand类型不等式是经典布尔函数分析中的一类重要的泛函不等式。它们在布尔超立方体上将方差泛函与能量泛函（即梯度函数的矩）、影响泛函（即偏导数的矩）联系起来，为布尔函数提供了维数无关的紧致等周不等式和集中不等式，在概率论、组合数学和理论计算机科学中有着深远的影响。近年来，将这些思想拓展到非交换（量子）体系已成为一个活跃且重要的研究方向。

本次报告将简要介绍量子布尔函数分析的基本要素，并基于近期的工作《Quantum Talagrand-type Inequalities via Variance Decay》[arXiv:2601.01900]，通过一个统一的“方差衰减”视角，介绍量子情形下Talagrand类型不等式的推广。

报告人简介：

李沛杰于2025年在香港大学获得数学博士学位，目前是香港大学数学系的博士后研究员。其主要研究方向包括概率论、信息论、布尔函数分析、泛函不等式。