Variable Step BDF2 and Its Application to Cahn-Hilliard Equation

讲座名称: Variable Step BDF2 and Its Application to Cahn-Hilliard Equation
讲座时间 2019-12-07
讲座地点 数学与统计学院 数学楼2-1室
讲座人 王晓明
讲座内容
报告题目: Variable Step BDF2 and Its Application to Cahn-Hilliard Equation
报告时间:2019年12月7日,星期六,上午10:00-12:00
报告地点:数学与统计学院  数学楼2-1室
报告人: 王晓明教授,南方科技大学
报告摘要:
     We propose and analyze a variable step second-order backward difference formula (BDF2) based scheme for the Cahn-Hilliard equation that is long-time energy stable and uniquely solvable. Such a variable step approach is an essential ingredient in improving the performance of numerical schemes. However, the rigorous analysis of variable step BDF2 scheme is a challenge. Current second-order error analysis contains a prefactor that could blow up at vanishing step size even in the linear parabolic case. The construction of our new scheme consists of three ideas: variable step BDF2, convex splitting, and viscous regularization. We establish the second-order convergence of our scheme with the aid of a novel discrete Gronwall type inequality without severe restriction on the ratio of successive time steps. Such a result is significant, even in the linear case. Numerical results corroborating our theoretical findings will be reported as well.

讲座人介绍

    王晓明教授本科和硕士毕业于复旦大学,1996年获得美国印第安那大学布鲁明顿分校博士学位。随后两年,在库朗研究所(Courant Institute)从事博士后研究(库朗讲师);1998年加入爱荷华州立大学数学系,2001年晋升为副教授并获终身教职;2002年先后在库朗研究所和普林斯顿高等研究院担任研究员;2003年受邀转聘佛罗里达州立大学,在佛罗里达州立大学任职期间,曾担任应用和计算数学主任(2009-2012)和数学系系主任(2012-2017)。2017年受邀加盟母校复旦大学,任特聘教授;2018年加盟南科大,现任数学系系主任、深圳国际数学中心副主任、讲席教授。王晓明教授系国家千人计划专家。

     王晓明教授的研究重点是现代应用和计算数学,尤其是与气候变化和地下水研究有关的数学问题。他的工作的一个显著特点是严谨的数学和真实应用的有机结合。已在剑桥大学出版社出版专著一本,在CPAM等高水平杂志发表学术论文80余篇,主持十余项美国和中国基金委项目。

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